在刑事诉讼中，公诉案件是由人民代表国家提起诉讼的案件。根据法律规定，对于公诉案件，被害人只有在公诉机关非法不起诉的情况下，才拥有补充诉讼权。这意味着，公诉案件的诉讼权属于国家，不属于被害人。加害人充分赔偿被害人的损失可以影响量刑，但并不能改变案件的性质和法律程序。
除了自诉案件外，人民直接受理的自诉案件还包括一些轻微刑事案件和被害人有证据证明的侵犯人身、财产权利的案件。这些案件需要由被害人直接向人民起诉，人民应当依法受理。对于其中证据不足、可由机关受理的，或者认为对被告人可能判处三年有期徒刑以上刑罚的，应当移送机关立案侦查。
对于公诉案件的处理，需要由司法机关根据有关司法程序来进行合法的判定处理。公诉机关应当严格遵守有关法律规定来对犯罪分子提出公诉处理。