房产税一般是根据房产的市值来确定的，因此随着房产市值的增加，房产税通常也会相应增加。不过，并不是所有国家或地区都采取相同的房产税，有些地方可能会设定税率上限，也有些地方可能会根据不同的房产类型采取不同的税率。另外，一些国家或地区可能会根据房产的用途和所有者的身份来确定税率，例如对于自住房产和投资房产可能有不同的税率。因此，对于房产税是否会随着房产市值增加而增加，需要具体参考当地的税法规定。
管理者可以在面对房产市值增加而导致房产税增加的情况时，采取以下措施来应对：
调整资产配置：考虑将部分资产转移至其他投资领域，以平衡房产税增加带来的负担。
考虑贷款方案：可以考虑通过贷款来支付房产税，以分散税负压力。
寻求税务优化方案：可以寻求专业税务顾问的帮助，制定房产税优化方案，合法合规地减少税负。
举个例子，某企业拥有大量房产作为投资，随着房产市值的增加，房产税负也相应增加，为了减轻税负压力，企业可以考虑将部分资产转移至其他领域，或者寻求税务专家的帮助，制定合理的税务优化方案，从而降低房产税的负担。